MATEMATİK ÜZERİNE DİYALOGLAR // Alfréd Rényi

bünyamin Ergün Sa, 06/12/2011 - 08:48 tarihinde yazdı

İyimser bir kitaba önsöz yazmam. Çünkü, kitabın kendi adına konuşacağından ve okurlarının, ek bir açıklamaya gerek duymaksızın, ne demek istediğini anlayacaklarından eminimdir. İyimser biri olmakla birlikte, b kitap için, yazarın amaçları ve onu edebi biçim olarak diyalogu seçmeye götüren değerlendirmeler üzerine, bir önsözün değilse bile, bir sonsözün gerekli olduğunu düşündüm. Bu düşünceleri sonsöz biçiminde ekledim, çünkü aslında bunların diyaloglardan sonra okunmalarını istedim.

Matematiğe ve uygulamalarına duyulan ilgi, yıldan yıla, her ülkede, giderek daha çok insan arasında arttıkça artıyor. Defalarca halka açık matematik konuşmaları yapmam istendi benden. Bu konuşmalar vesilesiyle, pek çok insanın asıl ilgisinin, matematiğin gerçekte ne olduğuna, kendine özgü metodunun nasıl olduğuna, pozitif ve sosyal bilimlerle ilişkisinin ne olduğuna ve farklı alanlarda çalışan insanlara ne verebileceğine yönelik olduğunu fark ettim.

Ayrıca, bu konuşmaları izleyenlerin ya da uzman olmayanlar için yazılan matematik kitaplarını okuyanların hedefinin çoğunlukla, belirli matematiksel metotları öğrenmek yerine, salt bakış açılarını genişletmek olduğunu gördüm. İşlerinde matematik bilgisine gerçekten ihtiyaç duyanlar bile, matematiğin belirli bir alanından ciddi biçimde çalışmaya başlamadan evvel, ondan ne bekleyebileceklerini anlamak istiyorlardı; bunun asıl sebebi, matematik çalışmanın, alışık olmayan insanlar için kolay bir şey olmamasıdır.

Matematikçi olmayan kişilerle matematik üzerine konuşurken pek çok önyargıyla, yanlış anlamayla ve hatalı fikirle karşılaştım -sadece asıl ilgileri ve etkinlikleri matematikten çok uzak olan insanlar arasında değil, aynı zamanda işleri dolayısıyla bu alanın bir kısmına dair belirli bir bilgiye sahip olan insanlar arasında da. Bu aslında hiç de şaşırtıcı değil; çünkü, biraz bilgisi olan ancak yeterince geniş bir tasarım gücüne ve derin bir içgörüye sahip olmayan insanlar, yanlış genellemeler yapmaya eğilimli olurlar çoğu zaman. Ayrıca, matematik ve uygulamalarının ilkelerinin matematikçiler arasında bile tartışıldığını ve bu alandaki pek çok sorunun münakaşa konusu olduğunu anlamış oldum.

Sonuçta şuna kanaat getirdim: Matematiğe ve onun uygulanmasına dair sorunların, uzman olmayanlarca da anlaşılabilecek, ama yine de bu problemleri tüm karmaşıklığıyla sunabilecek bir biçimde tartışılması gerçek bir gereklilikti. Böylesi problemleri geniş halk kitlelerince anlaşılır kılmanın kolay bir iş olmayacağının farkına vardığım için, soyut problemleri meslekten olmayan kişilerce kavranabilir hale getirmek üzere özel bir yöntem aramaya başladım. Bu araştırmalarım da, Sokratik diyalog biçimini kullanarak birtakım denemeler yapmama neden oldu. Sokratik diyalog, düşünceleri oluşumları sırasında, sahnelercesine ortaya koyar. Böyle yapmakla da dikkati uyanık tutar ve anlamayı kolaylaştırır.

İlk diyalogun ana teması olarak "Matematik Gerçekte Nedir?" sorusunu seçtim. Bu sorunun tartışılmasının özellikle önemli olduğunu düşünüyorum, çünkü temel ve yüksek öğretim kurumlarındaki matematik öğretimi bu soruya açık, doğru ve bugüne uygun bir cevap vermekten hâlâ uzaktır.

Bu diyalogda, orijinal Sokrates diyaloglarının yöntemine, hatta diline, mümkün olduğunca sadık kalmaya çabaladım. Söz konusu diyalogda Sokrates asıl aktördür ve tartışma, o zamandan beri kullanıldığı anlamıyla "matematik"in doğduğu dönemde geçmektedir. Böylece, matematik okura "in statu nascendi" sunulur. Diyalogda Sokrates kendi özgün tartışma metodunu uygular; sorularını yönelterek, karşısındaki kişinin konuyu kavramasını sağlar. Dolayısıyla Sokratik diyalog iki farklı bakış açısının çekişmesi değildir, katılanların doğruyu birlikte bulmaya çabalamalarıdır. Söz konusu edilen kavramların mantıksal analizi yoluyla, sorulara verilecek cevaplara adım adım yaklaşılır. Taraflar tartışma sırasında sık sık -bazen de bunlar sanki koşulsuz olarak doğruymuşlar gibi- iddialarını dile getirirler, ancak sonradan bunların yanlış olduğu anlaşılır. Sonuç olarak, Sokratik diyalog organik bir bütündür ve onun gerçek anlamı ancak baştan sona ve mümkünse kesintisiz olarak okunursa anlaşılır. Bütün özellikleri Sokratik diyalogu canlı ve berrak kılar; bu nedenle, bu biçimi amaçlarım için özellikle uygun buldum.

Bu yazma biçimini seçmek için başka bir sebebim daha vardı: Sokratik metodun matematiksel metotla temelde benzer olduğuna inandım hep. Buna inancım, Árpád Szabó'nun yakın tarihli temel araştırmalarıyla güç kazandı. Bu çalışmalar, eski Yunan uygarlığında matematiğin ortaya çıkışı konusuna yeni bir ışık tutmaktadır.

İlk diyalog, 1962 yılında Manarca'da yayımlandı. Fransızca çevirisi 1963'te Les Cahiers Rationalistes'te çıktı. Yine 1963'te bu diyalogu, Edmonton'da Amerikalı Fizikçilerin bir toplantısında, bir akşam yemeği sonrası konuşmasında sundum. Ayrıca İngilizce çevirisi hem Canadian Mathematical Bulletin'de hem de Physics Today'de çıktı. Bu çeviri Simon Stevin'de yeniden yayımlandı. Sonraları Almanca ve Portekizce çevirileri de yapıldı.

Bu diyalogun hem matematikçiler hem de matematikçi olmayanlar tarafından ilgiyle karşılanması, bu türdeki denemelerime devam etmek konusunda beni yüreklendirdi. İkinci diyalog, 1964 yılında Toronto Üniversitesi'nde sunuldu; Ontorio Mathematics Gazette'de ve ardından da Simon Stevin'de yayımlandı.

İlk diyalogu matematiğin gerçeklikle ilgisini sadece genel bir felsefi görüş biçiminde verdiğimden, ikincisinde matematik uygulamalarının daha detaylı bir şekilde tartışılmasını merkeze aldım. Arkhimedes'i böyle bir diyalogun baş karakteri yapmak mantıklıydı, çünkü onun adı, eski çağlarda bile, doğrudan bu tür uygulamaları anıştırıyordu. Ancak, ikinci diyalogun tarihsel çerçevesi, bu tartışmalı konuda söylemek istediklerimin hepsini söylememe izin vermedi.

Böylece, üçüncü bir diyalog yazma gereğini duydum. Burada baş karakter, doğa yasalarının keşfinde matematiksel metodun büyük bir önemi olduğunu ilk kez fark eden ve bu inancını büyük bir güçle yayan, modern çağın ilk düşünürü Galilei idi. Dolayısıyla, ikinci ve üçüncü diyaloglar hem birbirlerini hem de ilk diyalogu tamamlamaktadır. Ancak bunlar ilk diyalogdan hem biçim hem de üslup bakımından önemli ayrılıklar gösterirler. Arkhimedes ve Galilei, Sokrates'in metodunu kullanmazlar elbette. Karşılarındaki kişilerin kendi düşüncelerini keşfetmelerinde rehberlik etmek yerine, ne düşündüklerini kendileri anlatırlar. Sonuç olarak, Sokratik diyalogun sağladığı iç gerilimden vazgeçmek zorundaydım. Bu diyalogları, son derece belirleyici ve diyaloglarda geçen konulara sıkı sıkıya bağlı tarihsel durumlara yerleştirerek gerilimi artırmak yoluyla, bu kaybı dengelemeye çalıştım.

İçlerinde Arkhimedes ve Galilei'nin olması, bu diyaloglarda, ilkinde tartışılan konulara nispetle daha gelişmiş matematiksel konulara, özellikle de ilkin Arkhimedes ve Galilei'nin ortaya attığı fikirlere değinmeme olanak sağladı. Onların en önemli buluşlarına, şu ya da bu şekilde yer vermeye gayret ettim.

Yeri gelmişken, tarihsel olguları ne şekilde ele aldığım konusunda da birkaç şey söyleyeyim. Her üç diyalogda da, her tür anakronizmden uzak durmak için çok çaba sarfettim. O dönemde sahip olmaları mümkün olmayan herhangi bir matematiksel bilgiyi (ya da başka konulardaki bilgileri) karakterlerime atfetmemeye dikkat ettim. Ancak, hem Arkhimedes hem de Galilei, fikirleri ve düşünme yöntemleriyle zamanlarının özesinde olmakla kalmayıp bugünün ölçütleriyle bile çağdaş düşünürler oldukları için, söylemeyi önemli saydığım her şeyi söylemekten de geri durmadım. Tabii ki, anakronizmden kaçınmak için, temel matematikten örneklerle kendimi sınırlandırmak zorunda kaldım. Dolayısıyla, sonsuz küçükler hesabına, ancak Arkhimedes ve Galilei'nin yaptıkları kadarıyla değinebildim. Fakat bu sınırlamanın, matematikçi olmayanlara pek zor gelecek örneklerden kaçınmamı sağlamasından ötürü belirli avantajları da oldu.

Bununla birlikte, "tarihe bağlılık" gerekliliğini, kahramanlarımıza sadece sahip oldukları tartışma götürmez olan fikir ve görüşleri atfedecek kadar katı bir biçimde yorumlamadım; ulaşmış olabilecekleri görüş ve fikirleri de onlara yüklemekte kendimi özgür hissettim. Özellikle de, bu fikirler onların kesin olarak sahip oldukları fikirlerin mantıksal sonuçları olduğunda. Ancak, yanlış inançlara sahip oldukları bilinen konularda, gerçeği saklamama zorunluluğunu hissettim. Bundan ötürü, örneğin Galilei gezegenlerin daire şeklinde yörüngelerde hareket ettiklerini sandığı ve yerçekiminin rolünü anlamadığı için, bu konulardaki soruları bu inançları doğrultusunda cevaplamaktadır. Diğer taraftan, birtakım iddialı varsayımlarda bulunmanın kabul edilebileceğini düşündüm; örneğin, Arkhimedes'in bugün sibernetik adı altında sınıflandırılan belirli fikirlere ulaştığı ve asal sayıları elemek için bir makine tasarladığı iddiasında bulundum. Bu varsayımları herhangi bir belgeyle destekleyemem ve tabii ki bunları sağlam varsayımlar addedemem. İleri sürebileceğim tek şey, bu varsayımların doğru olmasının düşünülemez olmadığıdır. Dahası, sahip olduğumuz olgusal bilgiler, bu iddiaları çürütmekte de, onları kanıtlamakta olduğu kadar yetersiz kalır. "Yazarlık hakkı"nın bana böylesi varsayımlarda bulunma yetkisini verdiğini düşündüm.

İkinci ve üçüncü diyalogların tarihsel arka planına gelince, tüm önemli noktalarda gerçeklere bağlı kaldım. Tek istisna, ikinci diyalogda gerçeklerden bilinçli olarak ayrılmamdır; burada Kral Hieron'un, M.Ö. 212 yılında, kuşatma altındaki Syrakusa'yı savunması anlatılıyor, oysa Hieron bundan üç yıl önce ölmüştür aslında. Bununla birlikte, her iki diyalog da, haklarında kesin bilgi sahibi olmadığımız, ancak bilinen gerçeklerle çelişmeyen varsayımsal olayların tasvirlerini içerir. Galilei'nin kaçmasına yardım etme planında bu durum söz konusudur; Torricelli ve arkadaşlarının böyle bir planlarının olup olmadığını bilmiyoruz, fakat bu hiç de imkânsız değildir.

Diyaloglarda geçen bazı cümlelerin içerikleri (sözcüğü sözcüğüne öyle dile getirilmiş olmasalar bile), ya doğrudan doğruya karakterlerime atfedilebilecek ya da çağdaşları tarafından onlara atfedilmiş düşüncelerdir. Örneğin, Sokrates'in kendisi hakkındaki konuşması, Arkhimedes'in metodu hakkındaki sözleri ve Galilei'nin doğa kitabının dili hakkında söyledikleri için bu durum geçerlidir. Bu cümleler (ve sadece bunlar) italik dizilmiştir.

Karakterlerimin kişiliklerini mümkün olduğunca doğru sunmaya çalıştım. Üçüncü diyalogu yazarken, L. Németh'in bir oyunundan esinlendim. Bu oyundan, diğer şeylerin yanında, Torricelli ve Bayan Niccolini'yi ortaya çıkarma fikrini aldım.

Kitabın sonunda, bu diyalogların tarihsel arka planını araştırmak isteyenler için, tamlık amacı gütmeyen bir kaynakça eklenmiştir. Bu kaynakça, malzeme toplarken yararlı bulduğum kitapları içeriyor yalnızca.

Bu sonsözün, bu diyalogları yazmaktaki amacımı açıkça ortaya koyduğunu umuyorum. Niyetlerimi gerçekleştirmekte ne derece başarılı olduğuma karar vermekse okura düşüyor.

Alfréd Rényi

MATEMATİK ÜZERİNE DİYALOGLAR
Alfréd Rényi
Çeviren, İskender Taşdelen
Dost Kitabevi Yayınları
1. Basım Şubat 1999
Özgün Adı
Dialógusok a Matematikáról

kategori: